Quais são as classificações dos sistemas de equações?

Classificações de Sistemas de Equações

Classificação pela Solução

Quanto à solução, os sistemas de equações são classificados em:

• Possível e Determinado (SPD): Possui uma solução única.
• Possível e Indeterminado (SPI): Possui infinitas soluções.
• Impossível (SI): Não possui solução.

Classificação pelas Características Estruturais

Além da solução, os sistemas de equações também podem ser classificados por características estruturais:

• Sistemas Normais: As variáveis do sistema formam um conjunto linearmente independente.
• Sistemas Homogêneos: Todos os termos independentes (constantes) são iguais a zero.
• Sistemas Escalonados: Possuem uma forma específica, onde as equações estão organizadas de forma triangular, com os coeficientes não nulos formando uma escada diagonal.

Classificação Combinada

Combinando as classificações anteriores, podemos obter as seguintes categorizações:

• Sistema SPD Normal: Possui uma solução única e as variáveis são linearmente independentes.
• Sistema SPD Homogêneo: Possui uma solução única e todos os termos independentes são zero.
• Sistema SPI Homogêneo: Possui infinitas soluções e todos os termos independentes são zero.
• Sistema SI Homogêneo: Não possui solução e todos os termos independentes são zero.

É importante ressaltar que as classificações apresentadas não são mutuamente exclusivas, ou seja, um sistema de equações pode pertencer a mais de uma classificação. Por exemplo, um sistema SPD Normal é também um sistema SPD e um sistema Normal.