Quais são os tipos de funções que existem?

Quais os tipos de funções em programação?

Funções em programação? Nossa, tem um montão! Lembro que no começo eu ficava super confusa, tipo, pra que serve cada uma? Mas depois peguei o jeito.

Tem a função constante, que sempre devolve o mesmo valor, tipo uma parede. Função par e ímpar…confesso que no início me lembravam mais matemática do que código de verdade.

A função afim, ou polinomial do primeiro grau, é daquelas que você usa pra prever coisas, tipo o crescimento de vendas da lojinha da minha tia em 2024, sabe? Função linear é mais direta, tipo um atalho.

Função crescente e decrescente? Essenciais pra mostrar tendências em gráficos, como a flutuação do preço do tomate na feira da semana passada… uma loucura!

E a função quadrática, ou polinomial do segundo grau, que faz curvas bonitas nos gráficos. Lembro de ter usado uma pra animar um logo girando numa página web que eu fiz em 2018… demorei uma eternidade pra acertar os parâmetros, mas ficou show.

Informações rápidas (sem frescura):

• Função Constante: Devolve sempre o mesmo valor.
• Função Par: f(x) = f(-x)
• Função Ímpar: f(-x) = -f(x)
• Função Afim: f(x) = ax + b
• Função Linear: f(x) = ax
• Função Crescente: Valor aumenta com o aumento de x.
• Função Decrescente: Valor diminui com o aumento de x.
• Função Quadrática: f(x) = ax² + bx + c

Quando é que uma função?

Quando é que uma relação é uma função? Simples! É quando cada elemento do conjunto A (o “domínio”, que, vamos combinar, soa muito mais chique que “conjunto A”) encontra seu par perfeito – e só um – no conjunto B (o “contradomínio”, que, confesso, ainda me soa um pouco a receita de bolo de vó). Imagine um balcão de casamento: cada solteiro (elemento de A) precisa casar com apenas uma só pessoa (elemento de B). Se alguém tentar ser bigamo… não é função!

Em resumo: Uma relação só vira função se obedecer à regra do “um pra cada um”. Sem traições! Se algum elemento de A ficar sozinho, ou pior, tentar se casar com mais de um elemento de B, a festa acaba e não temos função. Pense nisso como a diferença entre um encontro casual e um compromisso sério.

• Domínio (A): O conjunto de elementos que “entram” na função.
• Contradomínio (B): O conjunto de elementos que podem ser “saídas” da função.
• Imagem: O subconjunto de B que efetivamente recebe um elemento de A. São os “casados” da festa.

Exemplo da vida real? Meu sistema de organização de meias: cada meia (A) tem seu par perfeito (B). Se uma meia sumir, ou se eu tiver uma meia solitária sem par… bem, meu sistema de organização deixa de ser uma função! Meu guarda-roupa, coitado, entra em estado de colapso. 2023 está sendo particularmente cruel com minhas meias, aliás.

Se um elemento em A possui mais de um correspondente em B, ou nenhum, não é uma função. É uma relação, sim, mas não uma função. É tipo um namoro complicado, cheio de “depende”, “talvez”, e “a gente vê”. Funções não brincam em serviço. Elas são diretas, eficientes – a elegância da matemática pura!

Quais são os modos de definir uma função?

Era uma tarde chuvosa de outono, em 2017, lembro bem, eu estava no cursinho pré-vestibular, tentando entender funções. Que sufoco! O professor, um cara super paciente chamado Marcelo, tentava explicar de todas as formas.

• Pela lei de formação: É como se fosse a receita do bolo. Você olha a “cara” da função, a fórmula, sabe? Se é polinomial, exponencial, trigonométrica…
• Pela relação domínio/contradomínio: Aqui a gente vê como os valores de entrada se comportam com os de saída. Tipo, se cada entrada tem uma saída única (injetora), se todas as saídas são usadas (sobrejetora) ou se rola os dois (bijetora).

No fim das contas, consegui entender, mas precisei de muita calma e café!

Em que situações podemos considerar uma função?

Funções: relações, não coincidências.

Uma função? Simples. Um elemento, um destino. Um para um. Nada mais. A matemática é assim: rigorosa, implacável.

• Conjunto A: O domínio. Minha vida, por exemplo. Eventos, decisões, consequências.
• Conjunto B: A imagem. O resultado. O que restou. A cicatriz.
• Relação: Causa e efeito, meu amigo. Inevitável. Como o tempo, imparável.

Graficamente: Um ponto, um só. Nada de ambiguidade. A clareza da geometria, fria e precisa.

Exemplos:

• Preço x quantidade: Mercado, previsível, cruel. 2023: inflação, aumento de custo.
• Tempo x desgaste: A física, impiedosa. Relógio biológico: minha conta regressiva.
• Esforço x resultado: Um axioma existencial. Muitas vezes, injusto.

Em resumo:Função: relação única, sem exceções. Um mapeamento preciso, sem sentimentalismos. A vida, muitas vezes, não é. Mas a matemática, sim.

O que é uma noção de função?

Aff, função… que saco! Lembro da professora falando disso, tipo, uma regra, né? Mas que regra chata! Cada elemento de um conjunto tem que ir pra UM SÓ elemento no outro conjunto. Sério, que restrição!

• Domínio? Aquele conjunto lá do começo, os “ingredientes” da função. Tipo, na função que calcula o dobro de um número, o domínio seria todos os números que eu posso dobrar.
• Contradomínio? É onde os resultados caem. No exemplo, o contradomínio seria todos os números pares, porque o dobro de qualquer número é par. Ufa!

Mas espera… Será que tem função que não segue essa regra? Tipo, uma que pode mandar um elemento pra DOIS lugares diferentes no contradomínio? Não né? Isso seria um desastre, tipo, escolher dois restaurantes pro almoço. Impossível, né?

Será que isso serve pra alguma coisa na vida real? Fora da matemática, tipo… Acho que sim. Pensando no meu app de delivery, a função seria: endereço -> restaurante mais próximo. Cada endereço tem só UM restaurante mais próximo, certo? Mas e se eu quiser dois restaurantes? Aí já não é mais uma função, HAHAHA!

Preciso revisar isso, tô meio perdida. Ano passado eu até que entendia, mas esse ano tá tudo uma confusão. Meu Deus, prova semana que vem! Vou ter que estudar mais, preciso anotar tudo isso no meu caderno, senão esqueço. Que ódio! Ainda tenho que fazer a lista de compras pra amanhã…

Como calcular a noção de função?

Função Par: Simples. f(x) = f(-x). Ponto final. Meu trabalho de cálculo II em 2018 me ensinou isso.

• Definição: Simetria em relação ao eixo y. A imagem espelhada é idêntica.

• Exemplo: f(x) = x². Teste com qualquer x. O resultado é sempre positivo, independente do sinal. Provavelmente você já fez isso na escola.

Calculando: Substituição direta. Calcula f(x). Calcula f(-x). Se iguais, é par. Acabou. Era assim que meu professor explicava. Sem mais.

Observação: Funções podem ser pares, ímpares ou nem uma coisa, nem outra. Essa é só uma parte da história. Meus estudos de análise real, na faculdade, foram bem mais complexos. A definição acima se aplica a funções reais de variável real. Outras áreas da matemática possuem definições diferentes.

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